题目列表(包括答案和解析)
完成下列证明
如图，AB＝DC，∠A＝∠D
求证：∠ABC＝∠DCB．
证明：连结AC、BD相交点O．
在△ADB与△DAC中
因为∠A＝∠D( )
AD＝________( )
AB＝DC( )
所以△ADB≌△DAC( )
所以BD＝________( )
在△ABC与△DCB中
BD＝CA( )
AB＝DC( )
BC＝________( )
所以△ABC≌△DCB( )
所以∠ABC＝∠DCB( )
如图，已知：如图(1)，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点(与A、B不重合)．QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：
证明：连结OC．
∵OA＝OC，∴∠A＝∠1．
∵CD切⊙O于C点，
∴∠OCD＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠A＋∠2＝90°．
在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，
∴∠A＋∠Q＝90°，
∴∠2＝∠Q．∴DQ＝DC．
即△CDQ是等腰三角形．
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图(2)所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
求证：AP?AC+BP?BD=AB2．
证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得： AP?AC=AM?AB，BP?BD=BM?BA，
所以，AP?AC+BP?BD=AM?AB+BM?AB=AB?（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP?AC+BP?BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP?AC+BP?BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
(1
）连结____________；(2
）猜想：______=______；(3
）证明：
阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．
证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得： AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
(1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？
(2
）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
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