如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s．设它们运动的时间为x(s)．

(1)求x为何值时，PQ⊥AC；

(2)设△PQD的面积为y(cm²)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系．请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)．

如下图，在△ABC中，已知AB＝AC，，以A为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC＝120°时，直线BC与⊙A的位置关系如何？证明你的结论．

如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

(1)求证：△ABE∽△ECM；

(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积．