已知：如图的两线段a和b，求作一个等腰△ABC，使它的底边BC等于a，底边BC上的高AD等于b（尺规作图，不能在原图上作，不写作法，要保留作图痕迹）

如图，已知：△ABC为边长是4

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的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．

（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若四边形DEFG为边长为4

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的正方形，△ABC的移动速度为每秒

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个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒2

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个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．
 
（1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若OA=2，OB=4，试求C点的坐标．
（2）如图2，若点A的坐标为（-2

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，0），点B的坐标为（0，-m），点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD．试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2m+2n-5

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的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB=OE，OF⊥EB于点F，以OB为边作等边△OBM，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明．

如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E，交AB于点F．
（1）求证：∠AEP=∠ABP．
（2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想．
（3）若P为AC延长线上任意一点（如图②），PE交DA的延长线于点E，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？请证明你的结论．