如图，在直角坐标系xOy中，以y轴为对称轴的抛物线经过直线与y轴的交点A和点M（，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）将这条抛物线沿x轴向右平移，使其经过坐标原点．
①在题目所给的直角坐标系xOy中，画出平移后的抛物线的示意图；
②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B是直线与x轴的交点）相交于C点，判断以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；
（3）P点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O、A、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形．