如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．

如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC的中点，AD⊥BM于E，交BC于D点．
（1）求证：BD=2CD；
（2）若AM=

1

n

AC，其他条件不变，猜想BD与CD的倍数关系，并证明你的结论．

如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB 上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．
（1）①试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；②用x的代数式表示线段DG的长，并写出自变量x的取值范围；
（2）记△DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由．

如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．
（1）试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；
（2）用x的代数式表示线段DG的长，并写出自变量x的取值范围．