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    如右图.若AC:BC=3:2.则AB:BC=( ) A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，若⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是⊙O1与⊙O2的外公切线，B、C为切点．

    　　(1)求证：AB⊥AC；

    　　(2)如图，若⊙O1与⊙O2外离时，连心线O1O2与⊙O1和⊙O2相交于M、N，BM、CN的延长线交于点A，则BA与CA是否垂直?请证明你的结论．

    　　(3)若将上图中的⊙O1向右移动，使⊙O1与⊙O2相交(如下图)，是否还有与(2)相应的结论?请画出相应的图形，并说明理由．

     

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    如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．
    （1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
    （3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=S△ABC；
    （4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
    附：阅读材料
    一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
    解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
    当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
    当x2=3，即y2=3，∴y3= ，y4=- ．所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= ，
    y4=-  ,再如 ，可设 ，用同样的方法也可求解．

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    （2013•石景山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．
    （1）如图1，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB1，联结DB1，则与DB1长度相等的线段为
    BC
    BC
     （直接写出结论）；
    （2）如图2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q，求∠ADQ的度数；
    （3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q，是否存在点P，使得以A、C、Q、D、为顶点的四边形是梯形，若存在，请指出点P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由．

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    已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．
    （1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=
     
    ；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=
     
    ；
    （2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；
    （3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
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    已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．
    （1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=______；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=______；
    （2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；
    （3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
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