3角平分线的性质(一) [基础知识扫描] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,OB、OC分别为∠ABC,∠ACB的平分线,∠BOC随着∠A的变化而变化.为探究∠A和∠BOC的关系,现采取如下两种方案,在变化过程中,设∠A为x°,∠BOC为y°.
方案甲:用量角器量出∠A、∠BOC的不断变化时的具体数据,并列表如下:精英家教网
x 10 20 30 40
y 95 100 105 110
建立直角坐标系,并描点、连线,猜测y与x之间的函数关系,求出y与x的函数关系式.
方案乙:利用角平分线的性质及三角形内角和为180°的性质,直接进行计算,求出y与x之间的函数关系.
(1)若x=60°,则y=
 
.(请直接写精英家教网出结果)
(2)请采用方案甲或方案乙中的一种进行解答,得到∠A与∠BOC之间的关系.

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18、定义:到四边形一组对边距离相等,到另一组对边的距离也相等的点叫做这个四边形的准内点.如图甲,PE=PF,PG=PH,则点P就是四边形ABCD的准内点.
如图乙,∠ARD与∠CSD的角平分线相交于点P,根据角平分线的性质可以得出点P是就是四边形ABCD的准内点.


请你分别画出平行四边形(图1)和梯形(图2)的准内点,并简要说明准内点的位置.


画图:

说明:
(1)
对角线AC、BD的交点P即为平行四边形ABCD的准内点


(2)
∠BSC的角平分线ST与梯形中位线MN的交点P即为梯形ABCD的准内点

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如图,在中,AB = AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

求证:DE = DF.

证明:(①                                     )

BDE和中,

(②                                         )

(③                                          )

⑴上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.

⑵请你写出另一种证明此题的方法.

【解析】(1)D是BC的中点,那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线,根据等腰三角形三线合一的特性,可知道AD也是∠BAC的角平分线,根据角平分线的点到角两边的距离相等,那么DE=DF.

(2)连接AD,利用角平分线的性质求证

 

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定义:到四边形一组对边距离相等,到另一组对边的距离也相等的点叫做这个四边形的准内点.如图甲,PE=PF,PG=PH,则点P就是四边形ABCD的准内点.
如图乙,∠ARD与∠CSD的角平分线相交于点P,根据角平分线的性质可以得出点P是就是四边形ABCD的准内点.

请你分别画出平行四边形(图1)和梯形(图2)的准内点,并简要说明准内点的位置.

画图:

______
说明:
(1)______.

(2)______.

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如图,OB、OC分别为∠ABC,∠ACB的平分线,∠BOC随着∠A的变化而变化.为探究∠A和∠BOC的关系,现采取如下两种方案,在变化过程中,设∠A为x°,∠BOC为y°.
方案甲:用量角器量出∠A、∠BOC的不断变化时的具体数据,并列表如下:
x10203040
y95100105110
建立直角坐标系,并描点、连线,猜测y与x之间的函数关系,求出y与x的函数关系式.
方案乙:利用角平分线的性质及三角形内角和为180°的性质,直接进行计算,求出y与x之间的函数关系.
(1)若x=60°,则y=______.(请直接写出结果)
(2)请采用方案甲或方案乙中的一种进行解答,得到∠A与∠BOC之间的关系.

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