如图：①写出A、B、C三点的坐标．
②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系．

如图，已知等腰梯形ABNC的边AB在x轴上，点C在y轴的正方向上，C（0，6），
N （4，6），且AC=2

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．
（1）求点A的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、C、B三点，求二次函数的解析式，并写出顶点M的坐标；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使P点到直线BC与x轴的距离相等？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x轴交于另一点C．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；
②求证：DB是⊙M的切线；
（3）若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切，请直接写出点P的坐标．

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为

5

．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．