如图，点E在x轴正半轴上，以点E为圆心，OE为半径的⊙E与x轴相交于点C，直线AB与⊙E相切于点D，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
（1）求线段AD的长；
（2）连接BE、CD，则BE与CD平行吗，为什么？
（3）在⊙E上是否存在一点P，使得以点P、O、C为顶点的三角形相似于△BOE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点E在x轴正半轴上，以点E为圆心，OE为半径的⊙E与x轴相交于点C，直线AB与⊙E相切于点D，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
（1）求线段AD的长；
（2）连接BE、CD，则BE与CD平行吗，为什么？
（3）在⊙E上是否存在一点P，使得以点P、O、C为顶点的三角形相似于△BOE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．