数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

1.特殊情况，探索结论. 当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：       （填“>”,“<”或“=”）.

2.特例启发，解答题目

解：题目中，与的大小关系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：

如图1，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）

3.拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，则的长为                 （请你画出图形并直接写出结果，图没画或画错均不得分）.

数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

【小题1】特殊情况，探索结论. 当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：      （填“>”,“<”或“=”）.

【小题2】特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：  （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：
如图1，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）
【小题3】拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，则的长为                  （请你画出图形并直接写出结果，图没画或画错均不得分）.

定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S_n<4?
（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
②当n>1时，请写出一个反映S_n-1,S_n,S_n+1之间关系的等式（不必证明）

数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

1.特殊情况，探索结论.  当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：       （填“>”,“<”或“=”）.

2.特例启发，解答题目[来源:学_科_网]

解：题目中，与的大小关系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：

如图1，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）

3.拓展结论，设计新题[来源:ZXXK]

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，则的长为                  （请你画出图形并直接写出结果，图没画或画错均不得分）.

定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.

探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.

（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．

①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S_n<4?

（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）

②当n>1时，请写出一个反映S_n-1,S_n,S_n+1之间关系的等式（不必证明）