(12分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E

使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E₁OF₁(如图2)．

1.(1)探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；

2.(2)当＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

 (12分) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE

    (1)求证：BF是⊙O的切线；

    (2)若AD＝4，，求BC的长．

(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．

1.(1) 直接写出销售单价x的取值范围．

2.(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

3.(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

1.(1) 求直径AB的长；

2.(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．

(12分) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC

   交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．

    (1)求证：BF是⊙O的切线；

    (2)若AD＝4，，求BC的长．