我市的公租房建设卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，计划从今年起，在未来的10年内解决低收入人群的住房问题，预计第x年竣工并投入使用的公租房面积y（百万平方米）满足这样的关系式：1≤x≤6时，y=-

1

6

x+5；7≤x≤10时，y=-

1

8

x+

19

4

．同时，政府每年将向租户收取一定的租金，假设每年的公租房全部出租完，另外随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也会随之上调，预测：第x年竣工并投入使用的公租房租金z（元/m²）与时间x（年）满足以下表：

z（元/m2）	50	52	54	56	…
x（年）	1	2	3	4	…

（1）试估计z与x之间的函数类型，并求出该函数表达式；
（2）求政府在哪一年竣工并投入使用的公租房收取的租金最多，最多是多少？
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年竣工投入使用的公租房在原预计总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年提高a%，这样解决住房的人数将比第6年解决的人数减少1.35a%，求a的值（结果保留整数）．（参考数据：17²=289，18²=324，19²=361）

香港的“公屋制度”，解决了30%以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正的大规模尝试．重庆建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”．经过认真调研，重庆市政府决定，计划10年内解决低收入人群的住房问题．在内地城市中首开了实施“公租房”制度，根据政府安排，前6年年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-

1

6

x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=

1

4

x+5，（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）；由于部分已修公租房设施老化需要维修更新，经测算，需要投入更新设备的资金p（单位：百万元）与年分x的数量关系满足p=30x-34，假设每年的公租房全部出租完，另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/㎡）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：

z（元/㎡）	50	52	54	56	58	…
x（年）	1	2	3	4	5	…

（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房所获利润最多，最多为多少百万元？
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第8年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年增加1.35a%，求a的值（结果保留整数）
（参考数据：

3828

=61.87，

3829

=61.88，

3830

=61.89）