已知：如图，直线y=-x+2与两坐标轴分别交与点A、B，点P是线段AB上的点，且坐标为（1，m），将一块三角板绕着点P旋转，三角板的两直角边分别与x轴、y轴相交，交点分别为点D、点E，图①、图②、图③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，请你研究：
（1）在图①中，PE⊥y轴，则m=______，PE：PD的值等于______；
（2）当三角板旋转到图②或图③的位置时，请你猜想线段PE和PD之间有什么数量关系？并任选其中一个图形加以证明；
（3）三角板绕点P旋转，△PAD是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点D坐标所有的可能情况；若不能，请说明理由．

如图，抛物线（）交轴于、两点，点坐标为（3，0），与轴交于点（0，4），以、为边作矩形交抛物线于点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴在边（不包括、两点）上平行移动，分别交轴于点，交于点，交于点，交抛物线于点，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长。

（3）在（2）的条件下，连结，则在上方的抛物线部分是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形和相似？若存在，求出此时的值，并直接判断的形状；若不存在，请说明理由。