如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数y=

2

x

上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）．
（1）试判断四边形ABCD的形状；

（2）若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM．求证：AM=EM；

（3）在图（2）中，连接AE交BD于N，则下列两个结论：
①

BN+DM

MN

值不变；
②

BN2+DM2

MN2

的值不变．其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值．

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（-2，0），请在图中分别标明B（-1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；
（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；
（3）运用与拓展：已知两点D（-1，-3）、E（2，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．