已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点M的坐标为（1，-2）与y轴交于点C（0，-

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），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=

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y₁，求y₁与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．

已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式；
（2）证明你的结论．

已知：∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

(1)当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变，则BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．

(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CB=__________．