如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE²－CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE²，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG²，从而得到CF²，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．

如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线MN和EF，分别平行于AB、BC，交两组对边于点M、N、E、F，则四边形PFDN、PEBM都是正方形，四边形PEAN、PMCF都是矩形，设正方形PEBM的边长为a，正方形PFDN的边长为b（a＜b）．
（1）用代数式分别表示正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和以及矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和，并判定两个面积之和的大小．
（2）当点P在什么位置时，它们的面积之和相等？
（3）用含a、b的代数式表示S_△EMD．

如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

．（12分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

1.（1）求该抛物线的解析式；

2.（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

3.（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．