已知：关于x的方程mx²-14x-7=0有两个实数根x₁和x₂，关于y的方程y²-2（n-1）y+n²-2n=0有两个实数根y₁和y₂，且-2≤y₁＜y₂≤4．当

2

x1+x2

-

6

x1x2

+2（2y₁-y₂²）+14=0时，求m的取值范围．

已知：关于x的方程x²+4x+a=0有两个实数根x₁、x₂，且2x₁-x₂=7，求实数a的值．

已知：关于x的方程mx²-14x-7=0有两个实数根x₁，x₂，和关于y的方程y²-2（n+1）y+n²+2n=0有两个实数根y₁和y₂，且-2≤y₁＜y₂≤4
①用含m的代数式

2

x1+x2

-

6

x1x2

；
②用含n的代数式表示2（2y₁-y₂²）+14，并求n的取值范围；
③当

2

x1+x2

-

6

x1x2

=2（2y₁-y₂²）+14时，求m的取值范围．

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m-2）x+2m-2=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=mx²-（3m-2）x+2m-2总过x轴上的一个固定点；
（3）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx²-（3m-2）x+2m-2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx²-（3m-2）x+2m-2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

已知：关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂，并且抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x₁|+|x₂|=2

2

时，求a的值．