如图在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上两点，以AB为直径的圆与y轴交于点C，设A、B、C的抛物线的解析式为y=

1

6

x2-mx+n且方程

1

6

x2-mx+n=0的两根的倒数和为

5

36

．
（1）求n的值；
（2）求m的值和A、B、C三点的坐标；
（3）点P、Q分别从A、O两点同时出发，以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ并延长，与BC交于点M，设AP=k，问是否存在这样的k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

下列命题：①若x²=2010×2012+1，则x=2011；②若xy＜0，且

a-2y+1

+（x+1）²=0，则a＞-1；③若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为6

2

；④已知方程ax²+bx+c=0（a＞b＞c）的一个根为1，则另一个根k的取值范围是-2＜k＜-

1

2

．
其中正确的命题的序号为．

如图所示，已知m、n是方程的两个实数根，且m<n，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．  

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的

顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（注：抛物线的顶点坐标为

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛

物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比

为2：3的两部分，请求出P点的坐标．              

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

，
∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x²+2x-1=0的根为x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

如图所示，在直角坐标系xOy中，A，B是x轴上两点，以AB为直径的圆交y轴于点C，设过A、B、C三点的抛物线关系为y=x²-mx+n，若方程x²-mx+n=0两根倒数和为-2．
（1）求n的值；
（2）求此抛物线的关系式．