已知二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像经过三点(1，0)，(－3，0)，．

(1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；

(2)若反比例函数的图像与二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像在第一象限内交于点A(x₀，y₀)，x₀落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；

(3)若反比例函数的图像与二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围．

已知二次函数y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．

已知二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过点A(c，－2)，

求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝3．

题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字．

(1)根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由．

(2)请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．