已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E．
（1）△ADE∽△FDB吗？为什么？
（2）你能推出结论CD²=DE•DF吗？请试一试．

已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：AC²=AD•AB．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠ADC及cos

1

2

∠DCA的值．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高．
（1）求证：△ABC∽△ADC；
（2）若关于x的一元二次方程mx²-（m-2）x+

1

4

（m-1）=0有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；
（3）若（2）中方程的两根恰好是Rt△ABC两个锐角的正弦值，求Rt△ABC的斜边与斜边上的高的比．