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    如图.已知DF∥AC.∠C=∠D.则DB∥EC.请说明理由． 【查看更多】

     

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    21、如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，则DB∥EC，请说明理由．

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    如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，则DB∥EC，请说明理由．

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    阅读以下内容：

    　　如图(1)，在ABC中，由DE∥BC，我们可以得到△ADE∽△ABC，

    从而有　　，

    即AD·AC=AE·AB，于是

    AD·(AE+EC)=AE·(AD+DB)，

    AD·EC=AE·DB，

    从而，即△ABC中BC的平行线DE将另两条边AB、AC分割为成比例的线段．

    我们已经知道，如果D是AB的中点，则E是AC的中点．

    现在请你回答下列问题，并说说你的理由：

    (1)如图(2)，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，那么AE、EG、GC有什么关系？

    (2)如图(3)，DE∥FG∥BC，DF=FB，那么EG与GC有什么关系？

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    如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
    则∠A=∠F，请说明理由．
    解：∵∠AGB=∠EHF
    已知
    已知

    ∠AGB=
    ∠DGF
    ∠DGF
    （对顶角相等）
    ∴∠EHF=∠DGF
    ∴DB∥EC
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行

    ∴∠
    C
    C
    =∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）
    又∵∠C=∠D
    ∴∠DBA=∠D
    ∴DF∥
    AC
    AC
    （内错角相等，两直线平行）
    ∴∠A=∠F
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ．

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