本节我们学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”即：
如图①所示，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，若CD 是斜边AB上的中线，则有CD=AB。证明这个定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明，请你根据图中已添的辅助线证明此定理。
（1）方法（一）：如图②所示，延长BC至E，使CE=BC，连结AE；
（2 ）方法（二）：如图③所示，取BC的中点E，连结DE。

（1）如图1，经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半．如在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=

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AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？
（2）利用上结论述解答下列问题：如图2所示，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系（提示：连接AE、CE）

（2013•漳州）（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

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BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．