在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，，点P在△ABC内，且PB=PC，点M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图），点Q是直线PM上的一动点．
（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；
（2）当Q在△ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与△ABC相似，求QM的长；
（3）当Q不在△ABC的边上时，设BQ=x，△BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域．

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点A作直线MN⊥AC，点P是直线MN上的一个动点(与点A不重合)，连结CP交AB于点D，设AP=，AD=．

1.如图1，若点P在射线AM上，求y与x的函数解析式；

2.射线AM上是否存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在，求AP的长，若不存在，说明理由；

3.如图2，过点B作BE⊥MN，垂足为E，以C为圆心、AC为半径的⊙C与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切，求⊙P的半径

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.

1.当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为        ；

2.当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；

3.当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为        ；

4.当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点A作直线MN⊥AC，点P是直线MN上的一个动点(与点A不重合)，连结CP交AB于点D，设AP=，AD=．

1.如图1，若点P在射线AM上，求y与x的函数解析式；

2.射线AM上是否存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在，求AP的长，若不存在，说明理由；

3.如图2，过点B作BE⊥MN，垂足为E，以C为圆心、AC为半径的⊙C与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切，求⊙P的半径