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题目列表(包括答案和解析)

我国著名数学家苏步青在访问德国时,德国一位数学家给他出了这样一道题目:
甲、乙二人相对而行,他们相距10千米,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,甲带着一条狗,狗每小时跑5千米,狗跑得快,它同甲一起出发,碰到乙的时候向甲跑去,碰到甲的时候又向乙跑去,问当甲、乙两人相遇时,这条狗一共跑了多少千米?
苏步青教授很快就解出了这道题目.同学们,你知道他是怎么解的吗?
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗.如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s,再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s,…,显然把狗跑的路程相加,这样很繁琐,笨拙且不易计算.苏教授从整体着眼,根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等,即10÷(3+2)=2(小时),这样就不难求出狗一共跑的路程是:5×2=10(千米).
苏步青教授在解题时,把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,从而能触及问题的实质:狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间,恰好是甲、乙二人相遇所用的时间,从而使问题得到巧妙地解决.苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用.对于某些数学问题,灵活运用整体思想,常可化难为易,捷足先登.在解二元一次方程组时,也要注意这种思想方法的应用.
比如解方程组
x+2(x+2y)=4
x+2y=1

解:把②代入①得x+2×1=4,所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1,解之,得y=-
1
2

所以方程组的解为
x=2
y=-
1
2

同学们,你会用同样的方法解下面两个方程吗?试试看!
(1)
2x-3y-2=0
2x-3y+5
7
+2y=9
(2)
x-3y
3
-
1
3
=1
2x-
x-3y
x
=5

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我国著名数学家苏步青在访问德国时,德国一位数学家给他出了这样一道题目:
甲、乙二人相对而行,他们相距10千米,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,甲带着一条狗,狗每小时跑5千米,狗跑得快,它同甲一起出发,碰到乙的时候向甲跑去,碰到甲的时候又向乙跑去,问当甲、乙两人相遇时,这条狗一共跑了多少千米?
苏步青教授很快就解出了这道题目.同学们,你知道他是怎么解的吗?
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗.如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s,再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s,…,显然把狗跑的路程相加,这样很繁琐,笨拙且不易计算.苏教授从整体着眼,根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等,即10÷(3+2)=2(小时),这样就不难求出狗一共跑的路程是:5×2=10(千米).
苏步青教授在解题时,把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,从而能触及问题的实质:狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间,恰好是甲、乙二人相遇所用的时间,从而使问题得到巧妙地解决.苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用.对于某些数学问题,灵活运用整体思想,常可化难为易,捷足先登.在解二元一次方程组时,也要注意这种思想方法的应用.
比如解方程组
x+2(x+2y)=4
x+2y=1

把②代入①得x+2×1=4,所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1,解之,得y=-
1
2

所以方程组的解为
x=2
y=-
1
2

同学们,你会用同样的方法解下面两个方程吗?试试看!
(1)
2x-3y-2=0
2x-3y+5
7
+2y=9
(2)
x-3y
3
-
1
3
=1
2x-
x-3y
x
=5

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我国著名数学家苏步青在访问德国时,德国一位数学家给他出了这样一道题目:
甲、乙二人相对而行,他们相距10千米,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,甲带着一条狗,狗每小时跑5千米,狗跑得快,它同甲一起出发,碰到乙的时候向甲跑去,碰到甲的时候又向乙跑去,问当甲、乙两人相遇时,这条狗一共跑了多少千米?
苏步青教授很快就解出了这道题目.同学们,你知道他是怎么解的吗?
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗.如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s,再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s,…,显然把狗跑的路程相加,这样很繁琐,笨拙且不易计算.苏教授从整体着眼,根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等,即10÷(3+2)=2(小时),这样就不难求出狗一共跑的路程是:5×2=10(千米).
苏步青教授在解题时,把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,从而能触及问题的实质:狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间,恰好是甲、乙二人相遇所用的时间,从而使问题得到巧妙地解决.苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用.对于某些数学问题,灵活运用整体思想,常可化难为易,捷足先登.在解二元一次方程组时,也要注意这种思想方法的应用.
比如解方程组数学公式
解:把②代入①得x+2×1=4,所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1,解之,得y=-数学公式
所以方程组的解为数学公式
同学们,你会用同样的方法解下面两个方程吗?试试看!
(1)数学公式(2)数学公式

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王师傅是大家公认的“赛鲁班”.他退休后经常利用装修后的下脚料给小区居民服务,他说他也要为建设“和谐社会,节约社会”尽一份力.这不,前两天又给大家在小花园建了一个乒乓球桌.图1
是他找到的木板下脚料,图2是他拼成后的乒乓球桌面示意图.请你把图1中标有字母的下脚料和图2中标有数字的下脚料分别对应起来.
1对应
f
f
,2对应
i
i
,3对应
b
b
,4对应
c
c
,5对应
j
j
,6对应
e
e

7对应
h
h
,8对应
d
d
,9对应
g
g
,10对应
a
a

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精英家教网如图,AB是半圆的直径,AC⊥AB,AC=AB,在半圆上任取一点D,过点D作DE⊥CD,交直径AB于点E,BF⊥AB,交线段AD的延长线于点F,问图中除了AB=AC外,是否还有其他两条线段相等?如果有,指出这两条相等的线段,并给出证明;如果没有,也要说明理由.

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同步练习册答案