题目列表(包括答案和解析)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax2－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x＝2．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点R在(1)中抛物线的对称轴上，且使得△RAC的周长最小，求点R的坐标；
(3)该Q为(1)中抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在这样一点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
下图，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x＝2．
(1)求A点的坐标；
(2)求该抛物线的函数表达式；
(3)连结A、C，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x＝2．
(1)求A点的坐标；
(2)求该抛物线的函数表达式；
(3)连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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