已知一个四边形ABCD的边长分别是a、b、c、d。其中a、c为对边，且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则此四边形是（　）

A．任意四边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    B．对角线互相垂直的四边形

C．平行四边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D．对角线相等的四边形

 

已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒

2

个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S_△ABE的值；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O₁有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．

A、10

B、2 21

C、12 2

D、14

已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax²+bx+c经过点B（5，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的最小周长；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD．设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PQR．
①当△PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；
②在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S．求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．