已知：如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，E，F是BD上的两点．

(1)当∠AEB＝∠CFD＝90°时，AE＝CF吗？此时四边形AECF是平行四边形吗？请证明你的结论；

(2)当∠AEB＝∠CFD≠90°时，四边形AECF是平行四边形吗？请证明你的结论；

(3)当BE＝DF时，四边形AECF是平行四边形吗？请证明你的结论．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。（12分）

（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；

（2）取BC的中点E，连结DE，求证：ED与⊙O相切。