已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG＝OA，连接EG、FG．判断四边形AEGF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG＝OA，连接EG、FG．判断四边形AEGF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．

(1)试说明OE＝OF；

(2)当AE＝AB时，过点E作EH⊥BE交AD边于H．若

该正方形的边长为1，求AH的长．