如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC外接圆于D，连结BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

求证：△BDE是等边三角形.

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　　他们都用到了三角形的外角与内角的关系，及AE、BE的性质，但小鹏是先证∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等边三角形；小明还用了三角形的内角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等边三角形.

王老师的评价是：他们的思路都很好. ?/P>

现请你完成本题的证明，只要求写出一种证法，可参考他们的思路。

等边三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我们所知道的它的一些性质外，它还有很多其它的性质，我们来研究下面的问题：

如图1，点P是等边△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易证：BE+CF+AD=EC+AF+BD
问题提出：如图2，若点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？
为了解决这个问题，现给予证明过程：
证明：连接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB²=PE²+BE²，PC²=PE²+CE²，∴PB²-PC²=BE²-CE²
同理可证：PC²-PA²=CF²-AF²，PA²-PB²=AD²-BD²．
将上述三式相加得：BE²-CE²+CF²-AF²+AD²-BD²=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
∵△ABC是等边三角形，设边长为a．
∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
问题拓展：如图3，若点P是等边△ABC的边上任意一点，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请直接写出结论，不用证明；若不成立，请说明理由．
问题解决：
如图4，若点P是等边△ABC外任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．