如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的长；

（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上。

（1）、求证：△ABE≌△ADF；

（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长。

如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明)

1.如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF。则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)

2.如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

3.如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。