如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B和点C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，BD与DE，CE的关系如何，请予以证明．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B和点C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，求证：BD＝DE＋CE．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．

求证：BD＝2CE．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，求DE的长．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，AD⊥BC于D，与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度向点C运动(运动前EF，BD重合)，过E，F分别作BC的垂线交直角边于P，Q两点，设EF运动的时间为t(s)．

(1)若△BEP的面积为y cm²，求y关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

(2)线段EF运动过程中，四边形PEFQ有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

(3)t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？