已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=

k

x

(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=

k

x

(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）当S=

8

3

时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式．

已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．
①设PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面积S与a的函数关系式．
②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S_△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．
③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图．
④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q，请问DQ•HG的值是否会变化？若不变，请求出此值；若变化，请说明理由．

已知抛物线y=

1

8

x²+3mx+18m²-m与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m＞

1

18

，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
（3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=-

1

2

x2+bx+4上有不同的两点E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线y=-

1

2

x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．