题目列表(包括答案和解析)
阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点
P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为
观察应用：
(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为_________；
(2)另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0)．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为_________、_________．
拓展延伸：
(3)求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
已知抛物线y＝－x2＋2mxm2m＋2．
（1）判断抛物线的顶点与直线L：y＝-x＋2的位置关系；
（2）设该抛物线与x轴交于M、N两点，当OM?ON＝4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；
（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)若抛物线y＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1(m≠－1)与x轴有两个交点，这两个交点能否关于原点对称？若能，求出相应的抛物线的解析式；若不能，请说明理由．
(2)判断(1)中所给的抛物线的顶点能否在抛物线y＝x2上，说明你的理由．
如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y＝－
x2＋bx＋c经过A、C两点，与AB边交于点D．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线y＝－
x2＋bx＋c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y＝－
x2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x＝1，设∠ABC＝α，且cosα＝
．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）动点P从点A出发，沿A→B→C方向，向点C运动；动点Q从点B出发，沿射线BC方向运动．若P、Q两点同时出发，运动速度均为1个单位长度/秒，当点P到达点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
②在运动过程中，是否存在这样的t的值，使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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