21.证明:条件①AE=AD AB=AC ②AB=AC ∠B=∠C ③AE=AD ∠B=∠C 例15如图.已知AD=BC.AB=DC.DE=BF.试探究:BE与DF是否相等?. 剖析:欲证BE=DF.需证△ABE≌△CDF.要证这两个三角形全等.已经具备了两组条件.AB=CD.AD+DE=CB+BF即AE=CF.只要再证∠A=∠C即可.那么再观察∠A.∠C还是哪两个全等三角形的对应角. 由条件AD=CB.AB=CD.很明显看出.若连结BD.那么△ABD与△CDB全等的条件已经具备.结论即可得证. 解:相等.理由: 连结BD在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB(SSS) ∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等). ∵AD=CB.DE=BF.∴AD+DE=CB+BF .即 AE=CF. 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴BE=DF(全等三角形的对应边相等). 说明:(1)在解决有关问题时.经常遇到已知条件与结论无法沟通的状况.这时.便需添加辅助线.创造条件.为推出结论服务.(2)利用全等三角形证明线段相等或角相等.常需添辅助线构造三角形.构造时有下面两种情况:①待证的线段或角.在图形上不在两个可能全等的三角形中.需添辅助线构造三角形.使它们分别包括一个所要证的线段或角,②有些条件具备的全等三角形.图形中没能直接显示出来.需添辅助线才能发现.如本题中的△ABD和△CDB. 例16.已知:如图.AB=AC.DB=DC. (1)若E.F.G.H分别是各边中点.求证:EH=FG. (2)若连结AD.BC交于点P.问AD.BC有何关系?证明你的结论. 解:(1)证明:连结AD. 在△ABD和△ACD中. ∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD=∠ACD. 在△BEH和△CFG中. ∴△BEH≌△CFG ∴EH=FG. (2)AD垂直于BC.且平分BC. 设AD.BC交于P. 由(1)得∠BAP=∠CAP. 易证△BAP≌△CAP.∴PB=PC.∠APB=∠APC. 又∠APB+∠APC=180°. ∴∠APB=90°.故AD⊥BC且AD平分BC 说明:(1)全等三角形除可得到等角.等边.还可根据等角.等边进一步推出图形还具有的一些性质.如两线平行.两线垂直.此例中第一次全等为第三次全等提供了条件.由此可以看出全等三角形这一知识所起的工具性作用. (2)通过前面的学习我们可以看到.在有关全等三角形证明的问题中.常常涉及到以下两类基本图形: 第一类是有关角的.如图.这三个图形的共同特征是两个三角形的一组对应角有“公共部分 . 第二类是关于边的.如图. 这三个图形的共同特征是两个三角形的一组对应边有“公共部分 . 熟练掌握这些基本图形的特征.并能从比较复杂的图形中分离出这些基本图形.充分利用公共边或公共角的关系.能帮助我们很快找到证明思路. 例18.某温室有一块三角形玻璃损坏后.只剩下如图的阴影部分.你对图中作哪些数据度量后.就可到建材门市部裁剪符合规格的三角玻璃.并说明其中的道理. 提示:度量∠ABC.∠DCB和线段BC.两角和夹边确定了三角形的形状和大小 例19.如图.已知:△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°.分别过B.C向过A的直线作垂线.垂足为E.F. (1)证明:过A的直线与斜边BC不相交时.则有EF=BE+CF.如图1. (2)如图2.过A的直线与斜边BC相交时.其他条件不变.你能得到什么结论?请给出证明. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

1、如图所示,在△ABD和△ACE中,有下列四个论断:①AB=AC,②AD=AE  ③∠B=∠C,④BD=CE.
请以其中三个论断作为条件,余下一下作为结论,写出一个正确的数学题(用序号表示)
由①②④ ?③或①③④ ?②,
并证明.

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32、如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个论断:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.请你以其中三个作为条件,余下的一个作为结论,编一道数学题,并写出解答过程.(要求写出已知,求证及证明过程)

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48、如图,已知:∠1=∠2,要证明△ABC≌△ADE,还需补充的条件是(  )

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23、如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC:④∠B=∠C.现请你选取其中的三个,以某两个作为已知条件,另一个作为结论.
(1)试写出一个正确的命题,并加以证明;
(2)请你写出三个正确命题.

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21、如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C. 现选取其中的三个,以两个作为已知条件,另一个作为结论组成命题.
(1)请你写出两个真命题(用序号填空).
真命题1:已知
①②
求证:

真命题2:已知
②④
求证:

(2)请你选择其中的一个真命题加以证明;
我选择真命题
1或2

证明:

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