如图，等边△ABC的边长为，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
（3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．

已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：
（其中、、为三角形的三边长，为面积,其中）.
（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积；
⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积。（提示：作高AD，设）

 已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：

（其中、、为三角形的三边长，为面积,其中）.

（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积；

⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积。（提示：作高AD，设）