如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形：（本题7分，2分+2分+3分）

（1）填写下表：

图形编号	第一幅	第二幅	第三幅	第四幅
菱形个数

（2）按照这种方法摆下去，第n幅图形有个菱形；
（3）按照这种方法摆下去，到第n幅图形一共有个菱形．

观察规律并填空（本题7分）
（1）(2+

1

2

)2=22+2+

1

22

，
(3+

1

3

)2=32+2+

1

32

，
(4+

1

4

)2=42++

1

42

；
（2）若(x+

1

x

)2=13，求x2+

1

x2

的值．

（本题8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（    ，    ），B→C（    ，    ）,
C→     （＋1，    ）； （3分）
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3分）
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），
（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。（2分）

(本题12分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。

（1）点C、D的坐标分别是C（       ），D（       ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。