（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．
（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=，OB=；
（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．
①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）
②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．

已知点A（0，2）、B（2

3

，2）、C（0，4）．
（1）如图1，连接BO、BC、AB．
①填空：AC的长为，AB的长为；
②试判断△OBC的形状，并说明理由；
（2）如图2，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接BP，以BP为一边在△ABP外侧作等边△BPQ，当四边形ABQP为梯形时，求点P的横坐标．

问题背景：已知x是实数，求y=

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值．要解决这个问题需现判断出0＜x＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于

x2+22

和

(12-x)2+32

的线段，再比较

x2+22

和

(12-x)2+32

和矩形对角线的大小．
解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，

PB= x2+22 PD= (12-x)2+32 BD= 122+52 =13 ∵PB+PD≥BD=13 ∴y的最小值是13.

（1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y=

1+x2

+

25+(8-x)2

的最小值．
探索创新：
（2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+d2

+

d2+a2

的最小值．