如图，Ð1 = Ð2，ÐB = ÐD，AB = DE = 5，BC = 4．

（1）求证：∆ABC∽∆ADE ；

（2）求AD的长。

如图(1)，Rt ∆ABC中，垂足为D.AF平分∠CAB．交CD于点E，交CB于点F.

1.求证：CE=CF；

2.将图(1)中的∆ADE沿AB向右平移到∆A'D'E'的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示．试猜想：BE’与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

如图，在∆ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC，DC//EF，则与∠ACD相等角有____个．

如图，∆ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，过D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。

（1）猜想：OD与OF之间的关系是           。

（2）证明你的猜想。

请尝试解决以下问题：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，

由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠_________．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF．

（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长．

（2）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，在旋转过程中，等式BD+CE=DE始终成立，请说明理由．