题目列表(包括答案和解析)
已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为M，
(1)以C为圆心，2为半径作圆C，则点A、B、M与圆C的位置关系如何？
(2)若以C为圆心作圆C，使A、B、M三点至少有一点在圆C内，且至少有一点在圆C外，则圆C的半径r的取值范围是什么？
已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，
(1)如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，在
，
上分别取点E、F，使∠AO1E＝∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；
(2)如图2，若(1)中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则(1)中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
(3)如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：AB2＝BC2＋3AC2．
张华与李明在讨论问题：“已知线段a、b，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AB＝a，AC=b”时，提出了如下的画法：1、画线段AB＝a；2、以AB为直径画⊙O；3、以A为圆心，b为半径画圆与⊙O交于点C，连接BC，则△ABC为所求作的三角形.
问题1：在张华的画法中，他应用了什么知识得到∠C＝90°的？
答：
问题2：已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合，点Q不与B、C重合，当CQ的长取不同的值时，
△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请求出CQ的范围；若不能，说明理由．
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