如图:在已知锐角三角形ABC的外面作正方形ABDE和正方形ACFG.EC和BG交于点P.求证:AP平分∠EPG. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λ_A=

．特别地，当D、E重合时，规定λ_A=0．另外对λ_B、λ_C也作类似规定．

（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λ_A=

；②当△ABC中，λ_A=λ_B=0时，则△ABC的形状是

等边三角形

；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λ_A和λ_C的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λ_A=

；
（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形

；
②若△ABC中λ_A=1，则△ABC为直角三角形

√

；
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为钝角三角形

√

；
（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）

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书本P58实验与探究中，介绍了三角形中边与角之间的不等关系，利用轴对称方法证明了：一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

下面用另外一种方法来证明这个结论。

如图25-1，在⊿ABC中，AB>AC，求证：∠ACB>∠B

证明：如图25-2，在边AB截取一点D，使AD=AC， ∵AD=AC ∴∠1=∠2

∴∠ACB>∠1 又∵∠1=∠2 ∠2>∠B ∴∠ACB>∠B

利用上述结论或方法，解决下列问题：

（1）在⊿ABC中，已知BC>AB>AC，猜想∠A，∠B，∠C的大小关系是_________________

（2）已知：如图25-3，在⊿ABC中，∠ACB>∠B，求证：AB>AC

（3）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？

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如图P是△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做费马点．

（1）当△ABC是等边三角形时，作尺规法作出△ABC费马点．（不要求写出作法，只要保留作图痕迹）

（2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=

．四边形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的费马点．求：P点到AB的距离．

（3）已知：锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．
①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．

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如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

（1）如点P为锐角△ABC的费马点．且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，求PB的长．
（2）如图（2），在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
（3）已知锐角△ABC，∠ACB=60°，分别以三边为边向形外作等边三角形ABD，BCE，ACF，请找出△ABC的费马点，并探究S_△ABC与S_△ABD的和，S_△BCE与S_△ACF的和是否相等．

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（2013•安徽模拟）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

（1）如点P为锐角△ABC的费马点．且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，求PB的长．
（2）如图（2），在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
（3）已知锐角△ABC，∠ACB=60°，分别以三边为边向形外作等边三角形ABD，BCE，ACF，请找出△ABC的费马点，并探究S_△ABC与S_△ABD的和，S_△BCE与S_△ACF的和是否相等．

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