点是否在同一条直线上?——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

已知在同一直角坐标系中，直线l：y＝x－3k＋6与y轴交于点P，M是抛物线C：

y＝x²－2(k＋2)x＋8k的顶点．

(1)求证：当k≠2时，抛物线C与x轴必定交于两点；

(2)A、B是抛物线c与x轴的两交点，A、B在y轴两侧，且A在B的左边，判断：直线l能经过点B吗？(需写出判断的过程)

(3)在(2)的条件下，是否存在实数k，使△ABP和△ABM的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C的解析式；若不存在，请说明理由．

判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？

已知二次函数过点A(0，－2)，B(－1，0)，．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)判断点是否在直线AC上？

(3)过点作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A，B，C三点)，请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

数学课上，老师出示图和下面条件：

如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点坐标为(1，0)，点B在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA．过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y＝x²的图像于点C和D．直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H．记点C、D的横坐标分别为x_C、x_D，点H的纵坐标为y_H．

同学发现两个结论：①S_△CMD∶S_梯形ABMC＝2∶3；②数值相等关系：x_C·x_D＝－y_H．

(1)请你验证结论①和结论②成立；

(2)请你研究：如果将上述条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)(t＞0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？(请说明理由)

(3)进一步研究：如果将上述条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)(t＞0)”，又将条件“y＝x²”改为“y＝ax²(a＞0)”，其他条件不变，那么x_C、x_D和y_H有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)

已知二次函数当b取任何实数时，它的图象是一条抛物线．

(1)现在有如下两种说法：

①b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；

②b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状；你认为哪一种说法正确，为什么？

(2)若取b＝－1，b＝2时对应的抛物线的顶点分别为A、B，请你求出AB的解析式，并判断：当b取其它实数值时，所对应的抛物线的顶点是否在这条直线上？说明理由．

(3)在(2)中所确定的直线上有一点C且点C的纵坐标为－1，问在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形，若存在直接写出点D坐标；若不存在，简单说明理由．

同步练习册答案