例4.求不等式组的正整数解. 步骤: 解:解不等式3x-2>4x-5得:x<3. 解不等式≤1得x≤2. ∴ ∴原不等式组解集为x≤2. ∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2 1.先求出不等式组的解集. 2.在解集中找出它所要求的特殊解. 正整数解. 例5.m为何整数时.方程组的解是非负数? 分析:本题综合性较强.注意审题.理解方程组解为非负数概念.即.先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想 .依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围.最后切勿忘记确定m的整数值. 解:解方程组得 ∵方程组的解是非负数.∴ 即解不等式组 ∴此不等式组解集为≤m≤, 又∵m为整数.∴m=3或m=4. 例6.解不等式<0. 分析:由“ 这部分可看成二个数的“商此题转化为求商为负数的问题.两个数的商为负数这两个数异号.进行分类讨论.可有两种情况.(1) 或(2)因此.本题可转化为解两个不等式组. 解:∵<0, ∴(1) 或(2) 由(1) ∴无解. 由(2) ∴-<x<, ∴原不等式的解为-<x<. 例7.解不等式-3≤3x-1<5. 解法(1):原不等式相当于不等式组解不等式组得-≤x<2.∴原不等式解集为-≤x<2. 解法(2):将原不等式的两边和中间都加上1.得-2≤3x<6, 将这个不等式的两边和中间都除以3得. -≤x<2, ∴原不等式解集为-≤x<2. 例8.x取哪些整数时.代数式与代数式的差不小于6而小于8. 分析:(1)“不小于6 即≥6, (2) 由题意转化成不等式问题解决. 解:由题意可得.6≤-<8, 将不等式转化为不等式组. ∴ ∴解不等式(1)得x≤6, 解不等式(2)得x>-, ∴ ∴原不等式组解集为-<x≤6, ∴-<x≤6的整数解为x=±3, ±2, ±1, 0, 4, 5, 6. ∴当x取±3.±2.±1.0.4.5.6时两个代数式差不小于6而小于8. 例9.有一个两位数.它十位上的数比个位上的数小2.如果这个两位数大于20并且小于40.求这个两位数. 分析:这题是一个数字应用题.题目中既含有相等关系.又含有不等关系.需运用不等式的知识来解决.题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数,一个相等关系:个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系:20<原两位数<40. 解法(1):设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得:20<10x+(x+2)<40, 解这个不等式得.1<x<3, ∵x为正整数.∴1<x<3的整数为x=2或x=3. ∴当x=2时.∴10x+(x+2)=24, 当x=3时.∴10x+(x+2)=35, 答:这个两位数为24或35. 解法(2):设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得(这是由一个方程和一个不等式构成的整体.既不是方程组也不是不等式组.通常叫做“混合组 ). 将得.20<11x+2<40, 解不等式得:1<x<3, ∵x为正整数.1<x<3的整数为x=2或x=3, ∴当x=2时.y=4.∴10x+y=24, 当x=3时.y=5, ∴10x+y=35. 答:这个两位数为24或35. 解法(3):可通过“心算直接求解.方法如下:既然这个两位数大于20且小于40.所以它十位上的数只能是2和3.当十位数为2时.个位数为4.当十位数为3时.个位数为5.所以原两位数分别为24或35. 例10.解下列不等式: (1)||≤4, (2)<0, >0. (1)分析:这个不等式不是一元一次不等式.因此.不能用解一元一次不等式的方法来解.但由绝对值的知识|x|<a, 可知-a<x<a, 将其转化为,若|x|>a, 则x>a或x<-a. 解:||≤4, -4≤≤4, ∴由绝对值的定义可转化为: 即解不等式(1).去分母:3x-1≥-8, 解不等式(2)去分母:3x-1≤8, 移项:3x≥-8+1, 移项:3x≤8+1, 合并同类项:3x≥-7 合并同类项:3x≤9, 系数化为1.∴x≥-, 系数化为1:∴x≤3, ∴. ∴原不等式的解集为-≤x≤3. (2)分析:不等式的左边为是两个一次式的比的形式(也是以后要讲的分式形式).右边是零.它可以理解成“当x取什么值时.两个一次式的商是负数? 由除法的符号法则可知.只要被除式与除式异号.商就为负值.因此这个不等式的求解问题.可以转化为解一元一次不等式组的问题. 解:∵ <0. ∴3x-6与2x+1异号. 即:I 或II 解I的不等式组得, ∴不等式组无解. 解II的不等式组得, ∴不等式组的解集为-<x<2, ∴原不等式的解集为-<x<2. (3)分析:不等式的左边是为两个一次式的积的形式.右边是零.它可以理解为“当x取何值时.两个一次式的积是正数? 由乘法的符号法则可知只要两个因式同号.积就为正值.因此这个不等式的求解问题.也可以转化为解一元一次不等式组的问题. 解:∵ >0, ∴同号. 即I或II 解I的不等式组得, ∴不等式组的解集为x>2, 解II的不等式组得, ∴不等式组的解集为x<-, ∴原不等式的解集为x>2或x<-. 说明:ab>0(或>0)与ab<0(或<0)这两类不等式都可以转化为不等式组的形式.进行分类讨论.这类问题一般转化如下: (1)ab>0(或>0), ∴a.b同号. 即I或II , 再分别解不等式组I和II. 如例10的(3)题. (2)ab<0(或<0), ∵ab<0(或<0), ∴a.b异号. 即I或II, 再分别解不等式组I和不等式组II. 例11.已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式-1<, 并且满足方程3(x+a)=5a-2试求代数式5a3-的值. 分析:同时满足两个不等式的解的x值实际是将这两个不等式组成不等式组.这个不等式组的解集中的整数为x值.再将x值代入方程3(x+a)=5a-2.转化成a的方程求出a值.再将a代入代数式5a3-即可. 解:∵整数x满足3x-4≤6x-2和-1<, ∴x为.解集的整数值. 解不等式(1).得x≥-, 解不等式(2)得.x<1, ∴的解集为-≤x<1. ∴-≤x<1的整数x为x=0, 又∵x=0满足方程3(x+a)=5a-2, ∴将x=0代入3=5a-2, ∴a=1, 当a=1时.5a3-=5×13-=4, 答:代数式5a3-的值为4. 一次不等式(组)中参数取值范围求解技巧已知一次不等式.求其中参数的取值范围.以及解含方程与不等式的混合组中参变量取值范围.近年在各地中考卷中都有出现.求解这类问题综合性强.灵活性大.蕴含着不少的技能技巧.下面举例介绍常用的五种技巧方法. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：解不等式（4x-3）（3x+2）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同时得正，得①

4x-3＞0

3x+2＞0

或②

4x-3＜0

3x+2＜0

解不等式组①的x＞

，解不等式组②得x＜-

，
所以原不等式的解集为x＞

或x＜-

，
求不等式