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    例7如图1.在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形的面积.验证了一个等式,则这个等式是 A．a2-b2＝ B．(a+b)2＝a2+2ab 十b2 C．(a-b)2＝a2-2ab+b2 D．＝＝a2+ab -2b2 分析:图1表示的是a2-b2.图2表示的是.两者面积相等.所以a2-b2＝. 故选A． 例8(2002年山东省济南市中考题)请你观察图3.依据图形面积间的关系.不需要添加辅助线.便可得到一个你非常熟悉的公式.这个公式是 ． 图3 分析:图中所表示的整个正方形的面积是x2.两个小正方形的面积分别是y2与(x-y)2.利用这些数据关系.结合图形便可以写出以下公式: x2-2xy+y2 = (x-y)2.或者x2-y2 = . 当然.在没有限定的情况下.也能写成乘法公式. 根据几何图形的特征.研究其中蕴含的数学公式.是“数形结合思想 的具体体现. 例9有若干张如图4所示的正方形和长方形卡片. 图4 表中所列四种方案能拼成边长为的正方形的是( ) 卡片 数量(张) 方案 (1) (2) (3) A 1 1 2 B 1 1 1 C 1 2 1 D 2 1 1 分析:此题的本意就是判断哪些卡片的面积之和是(a+b)2. 因为a2+2ab+b2=(a+b)2.对照图4所示的正方形和长方形卡片.可知三种卡片的面积分别为a2.b2和ab.它们分别需要1张.1张.2张. 由此可选出正确答案为A. 例10如图5是用四张全等的矩形纸片拼成的图形.请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a.b的恒等式 图5 分析:外框围成的大正方形面积为(a+b)2.4个矩形的面积之和为4ab.中间的空白部分的面积为(a-b)2.于是.可以列出等式(a+b)2-4ab = (a-b)2. 对于它的正确性.可以用因式分解的方法证明: (a+b)2-4ab =a2+2ab+b2-4ab = a2-2ab+b2 = (a-b)2.29.在通常的日历牌上,可以看到一些数所满足的规律,表1是2005年6月份的日历牌. 表2 表3 表1 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (1) 在表1中.我们选择用如表2那样2×2的长方形框任意圈出2×2个数.将它们交叉相乘.再相减.如:2×8-1×9＝7.14×20-13×21＝7.24×18-17×25＝7.你发现了什么?再选择几个试试.看看是否都是这样.想一想.能否用整式的运算加以说明. (2) 如果选择用如表3那样3×3的长方形方框任意圈出3×3个数.将长方形方框四解位置上的4个数交叉相.再相减.你发现了什么?请说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2002•陕西）如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．
    （1）若二次函数y=-x2-kx+（2+2k-k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；
    （2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．

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    （2002•陕西）已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=时x的值是    ．

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    （2002•陕西）已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=时x的值是    ．

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    （2002•陕西）如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．
    （1）若二次函数y=-x2-kx+（2+2k-k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；
    （2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．

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    （2002•陕西）如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．
    （1）若二次函数y=-x2-kx+（2+2k-k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；
    （2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．

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