如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是

1. A.
   OA=OC
2. B.
   OD=OF
3. C.
   OA=OB
4. D.
   AD=FC

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O，BO，CO的垂直平分线与BC分别交于E，F，当△ABC满足什么条件时，E，F是线段BC上的三等分点，请写出你探究的结论，并给予证明．

(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点

M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA

的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交

BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．

(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

(2)设四边形PQCM的面积为ycm²，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．