（2013•台湾）附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（　　）

（2012•塘沽区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，分别以三角形的三条边为边长作正方形．

（Ⅰ）若三个正方形的位置如图（Ⅰ）所示，其中阴影部分的面积：S₁+S₂+S₃的值为（结果用含a，b的式子表示）；
（Ⅱ）若三个正方形的位置如图（Ⅱ）所示，其中阴影部分的面积：（S₁+S₂+S₃）-S₄的值为（结果用含a，b的式子表示）

两张透明的三角形胶片完全重合摆放，如图1，所示△ABC和△DEF，将△DEF沿着公共边翻折180°，得到如图2，再把△DEF绕点B（E）按顺时针方向旋转，对应边AC与DF所在直线交于O
（1）当△DEF旋转至图3的位置即点B（E），F，A在同一条直线上，判断∠AFD与∠DCA是否相等，并予以证明；
（2）当△DEF旋转至B（E），F，A不共线时，画出其中一种图形，再判断（1）中结论是否还成立？并说明理由．

如图阴影部分所示，是一个机器零件的平面示意图，现测得AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，CD=12cm，∠ABC=90°，AD=13．求这个机器零件的面积S．