如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．
求证：AC+CD=AB．

如图所示，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
（1）求证：DE=BD+CE；
（2）若将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论。

已知：Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图（1）以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆面积分别表示为S₁、S₂、S₃，则：S₁、S₂、S₃之间有什么关系？证明你的结论．
（2）如图（2），将图（1）的面积为S₃的半圆沿斜边AB所在的直线翻折，翻折后的半圆恰好经过直角顶点C，若AB=5，AC=4，请你利用（1）中的结论求出图（2）中阴影部分的面积．

已知：Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图（1）以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆面积分别表示为S₁、S₂、S₃，则：S₁、S₂、S₃之间有什么关系？证明你的结论．
（2）如图（2），将图（1）的面积为S₃的半圆沿斜边AB所在的直线翻折，翻折后的半圆恰好经过直角顶点C，若AB=5，AC=4，请你利用（1）中的结论求出图（2）中阴影部分的面积．