如图，由已知∠A=∠C，EF∥BD，说明∠AEF=∠D的理由．
（1）因为∠A=∠C（已知），
所以∥ （ ）．
所以∠B=∠D  （ ）．
（2）因为EF∥BD（已知），
所以∠AEF=∠B（ ）．
因为∠B=∠D（已证）
所以= （ ）．

（2011•潮阳区模拟）如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，
（1）若取AB的中点M，可证AE=EF，请写出证明过程．
（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（2013•孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x²+x+1上，求此时点F的坐标．

填注理由：
（1）已知如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1
∴∠AEF=∠2
∴AB∥CD
∴∠BEF=∠CFE
∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3
即∠GEF=∠HFE
∴EG∥FH．
（2）如图2：已知，OC⊥OD，OA⊥OB，求证：∠1=∠3
证明：∵OC⊥OD（已知）
∴∠1+∠2=90°
同理∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3．