已知：如图，在中，BD是对角线，，垂足分别为，．

求证：．

如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F，试判断EF与AP的数量关系，并说明理由．

如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于M，过M（1，-1）作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于P．
（1）找出图中一对全等三角形，并加以证明（正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外）；
（2）设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP，若是菱形，求BE的长．

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB+AD=12，对角线AC是⊙O的直径，AE⊥BD，垂足为E，AE=3．设⊙O的半径为y，AB的长为x．
（1）求y与x函数关系式；
（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．