如图，已知在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a、b是关于x的一元二次方程x²+4（c+2）=（c+4）x的两个根，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若tanA=

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4

，求AE的长．

如图，已知等腰△ABC中，∠A=

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2

∠C，底边BC为⊙O的直径，两腰AB、AC分别与⊙O交于点D、E．有下列序号①-④的四个结论．
①AD=AE；②DE∥BC；③∠A=∠CBE；④BE⊥AC．其中结论正确的序号是．
（注：把你认为正确的序号的结论的序号都填上）

如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．
（1）若二次函数y=-x²-

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2

kx+（2+2k-k²）的图象经过A、B两点，求它的解析式；
（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直线MN上．
（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（BD＜

1

2

BC，BD＜

1

2

BC），使BD=CE，连接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求证：四边形ADA′E是菱形．