如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A、D₁、D₂、B始终在同一直线上），当点A与点B重合时，停止平移．设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x（秒），△AC₁D₁与△BC₂D₂重叠部分面积为y（cm²）．
（1）求CD的长和斜边上的高CH；
（2）在平移过程中（如图3），设C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．那么四边形FD₂D₁E是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的D₁E=D₂F的值；
（3）请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（4）是否存在这样的x的值，使重叠部分面积为3cm²？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

（2013•太原二模）如图，在直角坐标系中，等边△AOB的顶点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，抛物线y=ax²-

2 3

3

x经过点B，与x轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的表达式和∠ABC的度数；
（2）点D是△AOB的边上的一个动点，不与点O，B重合，若△COD是等腰三角形，则点D的坐标为；
（3）点P是x轴上的一个动点，将△AOP绕点A旋转得到△ABP′．
①当点P与点C重合时，判断点P′是否在（1）中的抛物线上并说明理由；
②设△POP′的面积为S，直接写出S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

（2013•甘井子区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=

5

，BC=2

5

．绕点A将△ACD逆时针旋转90°形成△AC₁D₁，点P从点A出发沿线段AB以每秒一个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（秒），过点P作AB的垂线l，△AC₁D₁关于直线l的轴对称图形为△A₁C₂D₂．
（1）画出△AC₁D₁；
（2）当点D₂落在BC上时，t的值为秒；
（3）令△A₁C₂D₂与△BCD的重叠面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．